Câu 20Học KỳChuyên đề: Tối ưu tuyến tính trên miền đa giác • Lớp 10Miền nghiệm hệ bất phương trình hai ẩnVận dụng#secondary:M10.A03.LINEAR_INEQUALITY_2V.L3.SYSTEM#curriculum:undetermined
Một xưởng may sản xuất balo và túi đeo cung cấp cho chuỗi cửa hàng. Mỗi balo cần 3 giờ công đoạn cắt và chuẩn bị và 1 giờ công đoạn may hoàn thiện. Mỗi túi đeo cần 2 giờ công đoạn cắt và chuẩn bị và 2 giờ công đoạn may hoàn thiện. Bộ phận cắt và chuẩn bị có 6 công nhân, bộ phận may hoàn thiện có 5 công nhân. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng túi đeo tiêu thụ không vượt quá 6,5 lần số balo. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất chiếc balo và chiếc túi đeo.
a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán?
b) Biết mỗi balo lãi 40 nghìn đồng, mỗi túi đeo lãi 50 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc balo, bao nhiêu chiếc túi đeo để thu được tiền lãi cao nhất?
Một xưởng may sản xuất balo và túi đeo cung cấp cho chuỗi cửa hàng. Mỗi balo cần 3 giờ công đoạn cắt và chuẩn bị và 1 giờ công đoạn may hoàn thiện. Mỗi túi đeo cần 2 giờ công đoạn cắt và chuẩn bị và 2 giờ công đoạn may hoàn thiện. Bộ phận cắt và chuẩn bị có 6 công nhân, bộ phận may hoàn thiện có 5 công nhân. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng túi đeo tiêu thụ không vượt quá 6,5 lần số balo. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất chiếc balo và chiếc túi đeo.
a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán?
b) Biết mỗi balo lãi 40 nghìn đồng, mỗi túi đeo lãi 50 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc balo, bao nhiêu chiếc túi đeo để thu được tiền lãi cao nhất?
a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán?
b) Biết mỗi balo lãi 40 nghìn đồng, mỗi túi đeo lãi 50 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc balo, bao nhiêu chiếc túi đeo để thu được tiền lãi cao nhất?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Tổng giờ công đoạn cắt và chuẩn bị: mỗi balo 3 giờ, mỗi túi đeo 2 giờ, 6 công nhân mỗi người tối đa 8 giờ nên tổng tối đa 48 giờ: . Tổng giờ may hoàn thiện: mỗi balo 1 giờ, mỗi túi đeo 2 giờ, 5 công nhân tối đa 40 giờ: . Lượng túi đeo không vượt quá 6,5 lần số balo: . Ngoài ra nguyên dương. Hệ: .
b) Lợi nhuận (nghìn đồng). Miền nghiệm có đỉnh giao của và : trừ hai phương trình được , (thỏa ). Tại đó . Kiểm tra các điểm nguyên lân cận: cho ; cho ; cho ; cho — đều nhỏ hơn. Vậy lợi nhuận lớn nhất 1 060 nghìn đồng khi sản xuất 4 balo và 18 túi đeo mỗi ngày.
a) Tổng giờ công đoạn cắt và chuẩn bị: mỗi balo 3 giờ, mỗi túi đeo 2 giờ, 6 công nhân mỗi người tối đa 8 giờ nên tổng tối đa 48 giờ: . Tổng giờ may hoàn thiện: mỗi balo 1 giờ, mỗi túi đeo 2 giờ, 5 công nhân tối đa 40 giờ: . Lượng túi đeo không vượt quá 6,5 lần số balo: . Ngoài ra nguyên dương. Hệ: .
b) Lợi nhuận (nghìn đồng). Miền nghiệm có đỉnh giao của và : trừ hai phương trình được , (thỏa ). Tại đó . Kiểm tra các điểm nguyên lân cận: cho ; cho ; cho ; cho — đều nhỏ hơn. Vậy lợi nhuận lớn nhất 1 060 nghìn đồng khi sản xuất 4 balo và 18 túi đeo mỗi ngày.