Trong không gian $Oxyz$, vectơ đơn vị trên trục $Oy$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ theo $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;3),B(-1;2;5),C(0;0;1)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có $M_1(-1;0;0),M_2(0;2;0),M_3(0;0;-3)$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên các trục $Ox,Oy,Oz$, tọa độ điểm $M$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2;-1;5)$. Tọa độ vecto $-5\vec{a}$ là:

Bạn A rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau:



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):



Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1;0),B(-1;0;1),C(1;-2;3)$.

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức:

$$S(x)=200\left(5-\frac{9}{2+x}\right),$$ trong đó $x\ge 1$. Xem $y=S(x)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $[1;+\infty )$.

Đồ thị hàm số $y=S(x)$ có đường tiệm cận ngang là $y=a$. Giá trị của $a$ là bao nhiêu?

Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, đám hỏi, thổi nồi,... Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài các cạnh lần lượt là $AB=5$ m và $AD=12$ m. Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí $B$ thấp hơn vị trí $A$ là 5 cm, vị trí $D$ thấp hơn vị trí $A$ là 8 cm. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ để xác định xem vị trí $C$ thấp hơn vị trí $A$ bao nhiêu cm? (làm tròn đến cm).

Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{CD}$. Số đo của góc $\phi$ bằng bao nhiêu độ?

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.



Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $30cm$ và chiều dài $80cm$ như hình $a$, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x$ với $5\le x\le 8$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình $b$. Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (với kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như bảng sau. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao $30m$ và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau:

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1m$), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90;0;30)$, $N(90;120;30)$, $P(0;120;30)$, $Q(0;0;30)$ (Hình 34). Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và $K_{0}M=K_{0}N=K_{0}P=K_{0}Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ có cao độ bằng 19. Biết rằng trung điểm đoạn $K_0{K}_1$ có tọa độ là $(a;b;c)$; khi đó, hãy tính giá trị $T=5a+7b+9c$.

(Nguồn: https://www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).