Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1;0),B(-1;0;1),C(1;-2;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(-2;-1;1)$ nên $AB=\sqrt{4+1+1}=\sqrt{6}$: đúng.
b) Với $D(3;-1;2)$: $\overrightarrow{AB}=(-2;-1;1)$, $\overrightarrow{DC}=C-D=(-2;-1;1)$ nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$; do đó $ABCD$ là hình bình hành (hoặc kiểm tra $\overrightarrow{AD}=(2;-2;2)=\overrightarrow{BC}$): đúng.
c) $E\in Oy$ nên $E(0;t;0)$. $\overrightarrow{EB}=(-1;-t;1)$, $\overrightarrow{EC}=(1;-2-t;3)$. Vuông tại $E$: $\overrightarrow{EB}\cdot \overrightarrow{EC}=-1+t(2+t)+3=t^2+2t+2=0$, vô nghiệm thực (delta $=-4<0$). Với $E(0;-6;0)$: $36-12+2=26\ne 0$. Vậy khẳng định sai.
d) $M$ trên đoạn $AB$ với $MA=2MB$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$, $M=\left(-\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$. $OM=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;-1;1)$, $AB=\sqrt{4+1+1}=\sqrt{6}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;-1;1)=\overrightarrow{DC}$ với $D(3;-1;2)$, nên $ABCD$ là hình bình hành.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{EB}\cdot \overrightarrow{EC}=t^2+2t+2=0$ vô nghiệm thực; với $E(0;-6;0)$ tích vô hướng bằng $26\ne 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M=\left(-\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$, $OM=\sqrt{6}/3$.