Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{CD}$. Số đo của góc $\phi$ bằng bao nhiêu độ?

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm cạnh CD. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AM}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị $\overrightarrow{B_{1}M}\cdot \overrightarrow{B{D}_1}$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng a. Trên các cạnh CD và BB' ta lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $DM=BN=x$ với $0\le x\le a$.
(I) $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
(II) Gọi $K$ là trung điểm AD khi đó $\overrightarrow{C^{\prime }K}=\overrightarrow{C^{\prime }C}+\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}+\frac{1}{2}\overrightarrow{C^{\prime }{B}^{\prime }}$.
(III) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=a^2$.
(IV) Góc giữa vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{MN}$ bằng $60^0$.
Trong các mệnh đề trên, số các phát biểu đúng là:

Cho tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng $a$, M là trung điểm của cạnh $BC$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $O,O^{\prime }$ lần lượt là tâm của hình vuông $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a, $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^0$ ; $\widehat{CAD}=90^0$. Gọi I là điểm trên cạnh AB sao cho AI = 3IB và J là trung điểm của $CD$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$; và $\overrightarrow{IJ}$