Khảo Sát Đánh Giá Học Lực Toán 12 THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2024-2025 - Lần 2 - Đề Số 2

Phương trình ${\log }_2(x-1)=2$ có nghiệm là

Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;1;2)$, $B(2;-1;3)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và đường kính bằng 10. Khi đó phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Cho hàm số $y=\frac{x+2024}{x-2025}$ có đồ thị $(C)$. Tâm đối xứng của $(C)$ có tọa độ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-7x^2+11x-2$ trên đoạn $[0;3]$ là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$ là điểm nằm trên $C{C}^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{MC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{M{C}^{\prime }}$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+2x}>\frac{1}{27}$ là

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(0\le x\le 3)$, ta được mặt cắt là hình vuông có cạnh là $\sqrt{9-x^2}$ *(tham khảo hình vẽ bên dưới)*. Thể tích của vật thể đó bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=-1$, công bội $q=2$. Giá trị $u_{10}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=BC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$ *(tham khảo hình vẽ bên dưới)*. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn của đường tròn tâm $O(0;0)$ và bán kính bằng $4$, parabol $(P)$ có tọa độ đỉnh $I(2;2)$ và đi qua gốc tọa độ $O$, các đường thẳng $x=0$, $x=4$ như hình vẽ bên dưới

Một bình chứa khí hình cầu $K$ (đường kính 10 m) chạm trực tiếp vào một bức tường thẳng đứng tại điểm $T(-6;0;5)$. Một tấm chắn E được cố định xuống đất tại các điểm $A(0;16,25;0)$, $B(-12;16,25;0)$ và tại các điểm $C(0;5;15),D(-12;5;15)$ được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng (mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m)

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Trong một cuộc khảo sát 1000 học sinh thì có 200 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi bóng đá. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết chơi bóng đá. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của nhóm khảo sát.

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng từ tháng 1 đến tháng 11 như nhau bằng $a$ triệu đồng, tháng 12 số tiền hoàn nợ bằng $\frac{a}{2}$ triệu đồng và sau đúng một năm kể từ ngày vay ông A còn nợ ngân hàng số tiền 59 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi $a$ bằng bao nhiêu? *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Chọn ngẫu nhiên 4 số $a,b,c,d$ thuộc tập hợp $S=\{1,2,...,2025\}$. Tính xác suất để 4 số chọn ra thoả mãn $a^2+b^2+c^2+d^2$ chia hết cho 5. *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Một con chim thông minh đang đứng trên một cây cao tại điểm B(7;10;6). Trong không gian Oxyz mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 mét và mặt đất (xem như phẳng) là mặt phẳng (Oxy). Con chim thông minh biết bay thẳng xuống mặt đất tại N và chạy lấy thức ăn tại điểm M cách N 4m sau đó bay thẳng đến điểm A(1;2;3) trên một cây cao về cho chim con với tổng các khoảng cách $BN+AM$ nhỏ nhất. Tính tổng các tung độ của M và N.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=4$, đáy $ABC$ là tam giác cân tại C có $CA=CB=3$, $AB=2\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $C{C}^{\prime }$ *(kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)*.

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=125-0,01x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=120+17x$ (triệu đồng) (gồm 120 triệu đồng chi phí cố định và 17 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Hỏi $A$ bán cho $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận cao nhất?

Một công viên sinh thái muốn bố trí một mảnh vườn hoa nhỏ. Cụ thể bối cảnh của công viên đã được đo đạc như sau:
- Đường đi lát gạch chạy thẳng, lấy làm ranh giới của mảnh vườn.
- Hàng rào uốn cong có dạng là đồ thị parabol $y=x^2$, biết đồ thị parabol này tiếp xúc với đường đi tại đỉnh của nó.
- Ao cá có dạng là một hình tròn bán kính bằng 0,5 mét tiếp xúc với đường đi đồng thời có chung một điểm duy nhất với hàng rào. Khu vực vườn hoa nằm giữa hàng rào, lối đi và ao cá (phần gạch sọc trong hình minh hoạ). Hỏi diện tích mảnh vườn hoa đó bằng bao nhiêu mét vuông? (Mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m) *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*