Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là 1 mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên trên vuông góc với mặt biển, đỉnh của một ngọn hải đăng ở vị trí $I(21;35;50)$ cao 50 mét so với mực nước biển (minh họa bởi hình bên) và ngọn hải đăng này được thiết kế với vùng phủ sáng có bán kính là 4 km. Một người đi biển ở vị trí $D(5121;658;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh hải đăng $I(21;35;50)$, bán kính vùng phủ sáng $R=4\text{ km}=4000$ m.
a) Mặt cầu ranh giới vùng phủ sáng tâm $I$ bán kính 4000 m: $(x-21{)}^2+(y-35{)}^2+(z-50{)}^2=16000000$, không phải $=16$. Sai.
b) $I{D}^2=(5121-21{)}^2+(658-35{)}^2+(0-50{)}^2=5100^2+623^2+50^2=26400629$, nên $ID\approx 5138,16$ m $>4000$ m → người ở ngoài vùng phủ sáng. Sai.
c) Vùng sáng trên mặt biển là đường tròn giao của mặt cầu với $(Oxy)$, bán kính $r=\sqrt{4000^2-50^2}=\sqrt{15997500}\approx 3999,7$ m. Đúng.
d) Chân hải đăng $H(21;35;0)$, $DH=\sqrt{5100^2+623^2}=\sqrt{26398129}\approx 5137,91$ m. Điểm đầu tiên trong vùng sáng cách $D$ một đoạn $t=DH-r\approx 5137,91-3999,69=1138,22$ m. Tốc độ $7\times 1852=12964$ m/h, thời gian $=\frac{1138,22}{12964}\times 60\approx 5,27$ phút. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính phải là 4000 m nên phương trình là $(x-21{)}^2+(y-35{)}^2+(z-50{)}^2=16000000$, không phải $=16$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$ID\approx 5138,16$ m $>4000$ m nên người ở ngoài vùng phủ sáng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính vùng sáng trên mặt biển $\sqrt{4000^2-50^2}\approx 3999,7$ m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường $\approx 1138,22$ m với tốc độ $12964$ m/h mất $\approx 5,27$ phút.