Câu 38Học KỳChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Xác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếmXác suất hậu nghiệm bằng BayesVận dụng#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEFINITION#secondary:M12.S04.BAYES.L3.POSTERIOR
Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 15\% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10\% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 5\% số tin nhắn là quảng cáo.
Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 15\% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10\% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 5\% số tin nhắn là quảng cáo.
Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng 0,85
b)
Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 0,95
c)
Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng 0,85
d)
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, lớn hơn 0,95
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi Đ là biến cố 'tin nhắn bị đánh dấu', Q là 'tin nhắn là quảng cáo'. Ta có P(Đ)=0,15; P(Q̄|Đ)=0,10 nên P(Q|Đ)=0,90; P(Q|Đ̄)=0,05.
a) P(Đ̄)=1−0,15=0,85 → đúng.
b) P(Q̄|Đ̄)=1−0,05=0,95 → đúng.
c) Theo công thức xác suất toàn phần: P(Q̄)=P(Đ)P(Q̄|Đ)+P(Đ̄)P(Q̄|Đ̄)=0,15·0,10+0,85·0,95=0,015+0,8075=0,8225 ≠ 0,85 → sai.
d) P(Đ̄|Q̄)=P(Đ̄∩Q̄)/P(Q̄)=0,8075/0,8225≈0,9818 > 0,95 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(Đ̄)=1−P(Đ)=1−0,15=0,85.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong số tin nhắn không bị đánh dấu có 5% là quảng cáo nên P(Q̄|Đ̄)=1−0,05=0,95.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(Q̄)=0,15·0,10+0,85·0,95=0,8225, không bằng 0,85.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(Đ̄|Q̄)=0,8075/0,8225≈0,9818>0,95.
Gọi Đ là biến cố 'tin nhắn bị đánh dấu', Q là 'tin nhắn là quảng cáo'. Ta có P(Đ)=0,15; P(Q̄|Đ)=0,10 nên P(Q|Đ)=0,90; P(Q|Đ̄)=0,05.
a) P(Đ̄)=1−0,15=0,85 → đúng.
b) P(Q̄|Đ̄)=1−0,05=0,95 → đúng.
c) Theo công thức xác suất toàn phần: P(Q̄)=P(Đ)P(Q̄|Đ)+P(Đ̄)P(Q̄|Đ̄)=0,15·0,10+0,85·0,95=0,015+0,8075=0,8225 ≠ 0,85 → sai.
d) P(Đ̄|Q̄)=P(Đ̄∩Q̄)/P(Q̄)=0,8075/0,8225≈0,9818 > 0,95 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(Đ̄)=1−P(Đ)=1−0,15=0,85.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong số tin nhắn không bị đánh dấu có 5% là quảng cáo nên P(Q̄|Đ̄)=1−0,05=0,95.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(Q̄)=0,15·0,10+0,85·0,95=0,8225, không bằng 0,85.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(Đ̄|Q̄)=0,8075/0,8225≈0,9818>0,95.