Cho $P(E)=\frac{3}{5}$; $P(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $P(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(F)$ là

Trong một buổi sinh hoạt ngoại khoá với chủ đề “Xác suất và Đời sống” do Tổ Toán trường THPT Nguyễn Du tổ chức, các bạn học sinh thiết kế một trò chơi có thưởng như sau:



Một chiếc hộp kín chứa 11 quả cầu có kích thước và khối lượng giống hệt nhau, chỉ khác nhau về màu sắc, gồm 7 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu xanh. Hai học sinh $A$ và $B$ tham gia trò chơi, luân phiên rút ngẫu nhiên từng quả cầu từ hộp (rút không hoàn lại). Người nào rút được quả cầu màu trắng đầu tiên thì người đó giành chiến thắng và trò chơi kết thúc. Giả sử học sinh $A$ là người thực hiện lượt rút đầu tiên. Xác suất để học sinh $A$ giành chiến thắng được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Hãy tính giá trị của biểu thức $S=4a-5b$.

Hằng ngày anh Hòa đi làm bằng xe máy hoặc ô tô. Nếu hôm nay anh Hòa đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau anh Hòa đi làm ô tô là $0,3$. Nếu hôm nay anh Hòa đi bằng ô tô thì xác suất để hôm sau anh Hòa đi bằng xe máy là $0,6$. Xét một tuần mà thứ Tu anh Hòa đi làm bằng ô tô. Xác suất để thứ Sáu anh Hòa đi làm bằng xe máy bằng

Hằng ngày anh Hòa đi làm bằng xe máy hoặc ô tô. Nếu hôm nay anh Hòa đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau anh Hòa đi làm ô tô là $0,3$. Nếu hôm nay anh Hòa đi bằng ô tô thì xác suất để hôm sau anh Hòa đi bằng xe máy là $0,6$. Xét một tuần mà thứ Tu anh Hòa đi làm bằng ô tô. Xác suất để thứ Sáu anh Hòa đi làm bằng xe máy bằng

Thầy chủ nhiệm có 16 cuốn sách đôi một khác nhau gồm 8 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lý và 3 cuốn sách anh. Thầy lấy 8 cuốn tặng đều cho 8 bạn học sinh. Tính xác suất để sau khi tặng mỗi loại sách còn ít nhất một cuốn.

Đài truyền hình $FTV$ phát sóng hai chương trình truyền hình $A\&B$ với xác suất lần lượt là 0.55 và 0.45. Do thời tiết xấu gây nhiễu trên đường truyền nên $\frac{2}{9}$ các tín hiệu chương trình $A$ bị lệch và phát chương trình $B$ sau khi thu được, còn lại bình thường. Còn đối với chương trình $B$ thì $\frac{1}{5}$ các tín hiệu bị lệch và phát chương trình $A$ sau khi thu được, $\frac{1}{4}$ các tín hiệu chương trình $B$ bị mất hẳn không thu được, còn lại bình thường. Ông $F$ đang xem một chương trình truyền hình trên TV, tính xác suất ông $F$ xem được chương trình thu được từ đúng với các tín hiệu lúc phát đi (làm tròn đến hàng phần trăm).

Có hai thùng đồ chơi trẻ em, thùng I có 4 máy bay và 6 ô tô, thùng II có 12 máy bay và 8 ô tô. Từ thùng I, lấy ngẫu nhiên một món đồ chơi rồi chuyển sang thùng II. Tính xác suất để lấy được món đồ chơi từ thùng II là máy bay, làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.