Thầy chủ nhiệm có 16 cuốn sách đôi một khác nhau gồm 8 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lý và 3 cuốn sách anh. Thầy lấy 8 cuốn tặng đều cho 8 bạn học sinh. Tính xác suất để sau khi tặng mỗi loại sách còn ít nhất một cuốn.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 8 trong 16 cuốn để tặng, $|\Omega |=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{8}\right)=12870$ (cách tặng đều mỗi bạn 1 cuốn chỉ nhân cả tử và mẫu với cùng hệ số nên xác suất không đổi).

Gọi $A$: hết sách toán (tặng cả 8 cuốn toán), $B$: hết sách lý (tặng cả 5 cuốn lý), $C$: hết sách anh (tặng cả 3 cuốn anh). Cần tính $P(\overline{A}\cap \overline{B}\cap \overline{C})$.

- $|A|=1$ (phải tặng đúng 8 cuốn toán, không tặng cuốn nào khác).
- $|B|=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{3}\right)=165$ (tặng cả 5 lý, chọn 3 từ 11 cuốn còn lại).
- $|C|=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{5}\right)=1287$ (tặng cả 3 anh, chọn 5 từ 13 cuốn còn lại).
- $A\cap B$: cần tặng $8+5=13>8$ cuốn: vô lý, $|A\cap B|=0$. Tương tự $|A\cap C|=0$.
- $B\cap C$: tặng cả 5 lý và 3 anh đúng 8 cuốn: $|B\cap C|=1$.
- $A\cap B\cap C=\varnothing$.

Theo bao hàm - loại trừ:
$$|A\cup B\cup C|=1+165+1287-1=1452.$$
Số cách thuận lợi: $12870-1452=11418$.

$$P=\frac{11418}{12870}=\frac{173}{195}.$$

Vậy chọn đáp án A.