Câu 2HSGChuyên đề: Thể tích khối chóp • Lớp 11Khoảng cách điểm đến mặt không tọa độKhoảng cách hai đường chéo nhau không tọa độVận dụng cao#secondary:M11.G12.DISTANCE_SPACE.L3.POINT_PLANE#secondary:M11.G12.DISTANCE_SPACE.L3.SKEW
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là , khoảng cách giữa và là . Biết hình chiếu của lên mặt phẳng nằm trong tam giác , tính thể tích khối chóp .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là , khoảng cách giữa và là . Biết hình chiếu của lên mặt phẳng nằm trong tam giác , tính thể tích khối chóp .
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: , , , với .
**Khoảng cách từ đến :** mặt phẳng đi qua (trục hoành) có phương trình dạng , nên
**Khoảng cách giữa và :** với , :
So sánh hai đẳng thức suy ra (hình chiếu của nằm trên đường trung tuyến , phù hợp giả thiết hình chiếu nằm trong tam giác).
Thay vào: .
Thể tích:
Vậy đáp án A.
Đặt hệ tọa độ: , , , với .
**Khoảng cách từ đến :** mặt phẳng đi qua (trục hoành) có phương trình dạng , nên
**Khoảng cách giữa và :** với , :
So sánh hai đẳng thức suy ra (hình chiếu của nằm trên đường trung tuyến , phù hợp giả thiết hình chiếu nằm trong tam giác).
Thay vào: .
Thể tích:
Vậy đáp án A.
