Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thap $AD\parallel BC$, $AD=2BC$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn $SD$ sao cho $SD=3SM$. Gọi $F$ là giao điểm của đường thẳng $SC$ với mặt phẳng $(ABM)$. Tính tỉ số $\frac{SF}{SC}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$.

Trong không gian cho đường thẳng a, điểm H và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây sai?

(1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. Gọi $G$ là trọng tâm $△SDC$. Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $MB=2MA$.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB);(SDC)$.

b. Trong mặt phẳng $(ABCD)$ vẽ đường thẳng $d$ đi qua $M$ và song song $BC$ cắt $AC$ tại $N$. Chứng minh rằng: $NG\parallel (SAD)$.

(0,5 điểm) Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$. Quân gắn hai thanh tre $A_1{D}_1,F_1{C}_1$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại $O_1$, gọi $O$ là tâm đáy $ABCDEF$, $H$ là giao điểm của $(A{F}_1{C}_1)$ và $D{D}^{\prime }$. Quân cần dán giấy màu khác biệt với hình đoạn $D^{\prime }H$, Giúp Quân tính độ dài đoạn $D^{\prime }H$. Cho biết $A^{\prime }{A}_1=4A{A}_1$ và $A{A}^{\prime }=60$ cm.

Trong không gian cho đường thẳng a, điểm H và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây sai?

(1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. Gọi $G$ là trọng tâm $△SDC$. Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $MB=2MA$.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB);(SDC)$.

b. Trong mặt phẳng $(ABCD)$ vẽ đường thẳng $d$ đi qua $M$ và song song $BC$ cắt $AC$ tại $N$. Chứng minh rằng: $NG\parallel (SAD)$.