Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SDB)$ cùng chứa điểm $S$. Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $AC\cap BD=O$ vì $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ (giao hai đường chéo), nên $O$ thuộc cả $(SAC)$ (vì $O\in AC$) và $(SDB)$ (vì $O\in BD$). Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua hai điểm chung $S$ và $O$, tức là $SO$.

b) Sai. $O$ là tâm hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $AC$ (và $BD$), không phải trung điểm $AB$. Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $O$ là trung điểm $AC$ nên $MO$ là đường trung bình, suy ra $MO\parallel SC$. Vì $SC$ cắt $SB$ tại $S$ nên $MO$ không song song với $SB$. Vậy ý b) Sai.

c) Đúng. $MN$ là đường trung bình tam giác $SAD$ nên $MN\parallel AD$; mà $AD\parallel BC$ (hình bình hành) nên $MN\parallel BC$ với $BC\subset (SBC)$. Trong tam giác $SAC$, $MO\parallel SC$ với $SC\subset (SBC)$. Hai đường thẳng cắt nhau $MN$ và $MO$ nằm trong $(MNO)$ lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau $BC$ và $SC$ nằm trong $(SBC)$, do đó $(MNO)\parallel (SBC)$. Vậy ý c) Đúng.

d) Đúng. Từ b), trong tam giác $SAC$ ta có $MO\parallel SC$, với $SC\subset (SBC)$ và $M\notin (SBC)$, suy ra $MO\parallel (SBC)$. Vậy ý d) Đúng.

Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng — khớp đáp án nguồn mã đề 132 (ĐSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $(SAC)$ và $(SDB)$ cùng chứa $S$; trong $(ABCD)$, $AC\cap BD=O$ (tâm hình bình hành) nên $O$ thuộc cả hai mặt phẳng. Giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $O$ là trung điểm $AC$. Trong tam giác $SAC$, $M$ trung điểm $SA$, $O$ trung điểm $AC$ nên $MO$ là đường trung bình, suy ra $MO\parallel SC$, không song song với $SB$ (vì $SC$ cắt $SB$ tại $S$).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $MN$ là đường trung bình tam giác $SAD$ nên $MN\parallel AD\parallel BC$; trong tam giác $SAC$, $MO\parallel SC$. Hai đường cắt nhau $MN,MO$ trong $(MNO)$ lần lượt song song với hai đường cắt nhau $BC,SC$ trong $(SBC)$, nên $(MNO)\parallel (SBC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trong tam giác $SAC$, $MO\parallel SC$ với $SC\subset (SBC)$, $M\notin (SBC)$, suy ra $MO\parallel (SBC)$.