Đề Cuối Học Kỳ I Toán 11 THPT Phú Lộc Sở GD&ĐT Thành Phố Huế 2025-2026 - Đề Số 1

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?

Trong không gian cho đường thẳng a, điểm H và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy giảm.

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập của một số học sinh thu được kết quả sau:



Số học sinh hoàn thành một bài tập trước 12 phút là:

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left(2x^2-3x+1\right)$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n=7n+2$. Số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

Góc có số đo 15° thì có số đo theo radian là

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành, Gọi $M$, $N$, G lần lượt là trung điểm $SA,SB$ và trọng tâm $△SCD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biểu thức $\sin a\cos b+\cos a\sin b$ bằng

Phương trình $\sin x=0$ có nghiệm là

Điểm thi môn Toán ( thang điểm 100) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:



Nhóm chứa Mốt của mẫu số liệu trên là:

Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1& \text{khi }x\ge 0\\ 2x-1& \text{khi }x<0\end{array}$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$, công bội $q=3$. Tính $u_5$

Cho biết ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{n^2+6n-2025}{7n^2+4}=\frac{1}{a}$. Giá trị a bằng bao nhiêu?

Biến đổi biểu thức $M=\sin \frac{\pi }{16}-\sin \frac{5\pi }{16}$ thành tích ta được $M=2\sin a\pi \cos b\pi$ với $a\in \left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$ và $b\in (0;1)$. Khi đó $4a+8b$ bằng bao nhiêu?

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập khó của một số học sinh thu được kết quả sau:



Tìm thời gian trung bình hoàn thành bài tập đó của các học sinh (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

(0,5 điểm) Tính giới hạn sau: $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}$

(1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. Gọi $G$ là trọng tâm $△SDC$. Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $MB=2MA$.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB);(SDC)$.

b. Trong mặt phẳng $(ABCD)$ vẽ đường thẳng $d$ đi qua $M$ và song song $BC$ cắt $AC$ tại $N$. Chứng minh rằng: $NG\parallel (SAD)$.

(0,5 điểm) Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$. Quân gắn hai thanh tre $A_1{D}_1,F_1{C}_1$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại $O_1$, gọi $O$ là tâm đáy $ABCDEF$, $H$ là giao điểm của $(A{F}_1{C}_1)$ và $D{D}^{\prime }$. Quân cần dán giấy màu khác biệt với hình đoạn $D^{\prime }H$, Giúp Quân tính độ dài đoạn $D^{\prime }H$. Cho biết $A^{\prime }{A}_1=4A{A}_1$ và $A{A}^{\prime }=60$ cm.

(0,5 điểm) Một hòn đảo nhân tạo được thiết kế theo hình dạng bông tuyết Koch. Bắt đầu từ một tam giác đều cạnh a = 100 mét. Với quy luật: mỗi cạnh của bước trước được chia làm 3, bỏ đoạn giữa và thay bằng 2 đoạn bằng nó ghép thành một tam giác đều (hướng ra ngoài). Cho biết chi phí để lắp đất và trồng cỏ phủ kín hòn đảo có chi phí là 5 triệu đồng /m². Nếu quá trình xây dựng cứ tiếp diễn mãi mãi, hãy tính tổng chi phí lắp đất và trồng cỏ.