Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1& \text{khi }x\ge 0\\ 2x-1& \text{khi }x<0\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Với $x=2>0$, $f(x)=x^2+1$ là hàm đa thức nên liên tục tại $x=2$. b) Sai. Vì $0\ge 0$ nên $f(0)=0^2+1=1\ne 2$. c) Sai. Khi $x\to 0^{+}$ thì $x\ge 0$ nên ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 0^{+}}(x^2+1)=1\ne -1$. d) Đúng. Ta có ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 0^{-}}(2x-1)=-1$ còn ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=1$ và $f(0)=1$. Vì ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)\ne {\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)$ nên hàm số gián đoạn tại $x=0$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 132: ĐSSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=2>0$, $f(x)=x^2+1$ là hàm đa thức nên liên tục tại $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0\ge 0$ nên $f(0)=0^2+1=1\ne 2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 0^{+}}(x^2+1)=1\ne -1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=-1\ne {\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=1$ nên hàm số gián đoạn tại $x=0$.