Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=a\sqrt{5}$, $M$ là trung điểm của $BC$ và có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=-\frac{3a^2}{2}$. Tính cạnh $AB$, $AC$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y+2=0$ và hai điểm $M(1;0)$, $N(-1;3)$. Giả sử $P(a;b)$ (với $a$, $b$ nguyên) thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho tam giác $MNP$ vuông tại $P$. Tính $T=2a+3b$.

Cho hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động vào vật đặt tại điểm $O$, biết hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ đều có cường độ $60N$ và hợp với nhau một góc $60^{\circ }$. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ là bao nhiêu?

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 1. Tính $\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{AC}\right|$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ được tính theo a là:

Cho hình vuông ABCD có cạnh là 12 cm. Gọi E là trung điểm của CD. Khi đó:

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và góc $\widehat{BAC}=120°$. Điểm M thuộc cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và điểm N là trung điểm của cạnh AC. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{CM}$?