Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=-2$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f(x)-3g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Biết $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}{e}^{2x}}}dx=a+e^b-e^c$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Tính $T=abc$.

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-2$ và $g(x)=d{x}^2+ex+2$ $(a,b,c,d,e\in \mathbb{R})$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-2;-1;1$ (tham khảo hình vẽ).



Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình sau (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là cm).



Diện tích logo bằng bao nhiêu cm² (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng)?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=3$ được xác định bằng công thức nào sau đây?

Biết $\underset{1}{\overset{2022}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và $\underset{1}{\overset{2022}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=2$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2022}{\int }}\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng?

Cho hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?