Trên bản thiết kế đồ hoạ 3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian $Oxyz$, một tấm pin nằm trên mặt phẳng $(P):x+5y+2z-1=0$; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(-1;4;2)$ và song song với $(P)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

(AI giải đề cho tôi)
Vì $(Q)\parallel (P)$ nên $(Q)$ nhận cùng vector pháp tuyến $\vec{n}=(1;5;2)$ → a đúng. Phương trình $(Q)$ qua $M(-1;4;2)$: $1(x+1)+5(y-4)+2(z-2)=0$ → b đúng. Đường thẳng qua $M$ vuông góc $(Q)$ có vector chỉ phương $\vec{n}=(1;5;2)$, phương trình $x=-1+t,y=4+5t,z=2+2t$ → c đúng. Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ $M$ đến $(P)$: $d(M,(P))=\frac{|-1+20+4-1|}{\sqrt{1+25+4}}=\frac{22}{\sqrt{30}}$, nên $R^2=\frac{484}{30}=\frac{242}{15}\approx 16,13\ne 15$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(Q)$ song song với $(P)$ nên nhận cùng vector pháp tuyến $\vec{n}=(1;5;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua $M(-1;4;2)$ với pháp tuyến $(1;5;2)$: $1(x+1)+5(y-4)+2(z-2)=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường vuông góc $(Q)$ có vector chỉ phương là pháp tuyến $(1;5;2)$, đi qua $M$: $x=-1+t,y=4+5t,z=2+2t$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=d(M,(P))=\frac{|-1+20+4-1|}{\sqrt{30}}=\frac{22}{\sqrt{30}}$, nên $R^2=\frac{242}{15}\ne 15$.