Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2;3;0)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-4}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{2}$. Biết đường thẳng $\Delta$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho đoạn $AB=8$. Tính bán kính mặt cầu $(S)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;3;2)$ và có một tiếp tuyến là đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$. Tính $T=a+b+c-d$.

Cho điểm $I(0;0;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Tìm bán kính mặt cầu $(C)$ có tâm $I$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $A$, $B$ sao cho $AB=6$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=11$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của mặt cầu $(C)$ tại điểm $A(2;1;0)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Hãy viết phương trình đường thẳng $d$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Hãy xác định tọa độ vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1;2;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$.

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1;0;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$.