Câu 15Học KỳChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Xác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếmThông hiểu#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEFINITION#curriculum:undetermined
Có hai hộ đựng các viên cùng kích thước và khối lượng. Hộ thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Hộ thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên từ hộ thứ nhất chuyển sang hộ thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên từ hộ thứ hai. Gọi là biến cố “ Viên bi được lấy ra từ hộ thứ hai là viên bi đỏ “, là biến cố “ Viên bi được lấy ra từ hộ thứ nhất chuyển sang hộ thứ hai là viên bi đỏ”.
Có hai hộ đựng các viên cùng kích thước và khối lượng. Hộ thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Hộ thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên từ hộ thứ nhất chuyển sang hộ thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên từ hộ thứ hai. Gọi là biến cố “ Viên bi được lấy ra từ hộ thứ hai là viên bi đỏ “, là biến cố “ Viên bi được lấy ra từ hộ thứ nhất chuyển sang hộ thứ hai là viên bi đỏ”.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất của biến cố là .
b)
Giả sử biết viên bi lấy ra từ hộ thứ nhất chuyển sang hộ thứ hai là viên bi màu đỏ, xác suất để viên bi được lấy ra từ hộ thứ hai là viên bi đỏ bằng .
c)
Giả sử biết viên bi lấy ra từ hộ thứ nhất chuyển sang hộ thứ hai là viên bi màu xanh, xác suất để viên bi được lấy ra từ hộ thứ hai là viên bi đỏ bằng .
d)
Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộ thứ hai là viên bi đỏ bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hộ 1 có 5 đỏ, 5 xanh nên P(B)=5/10=0,5 (a đúng). Nếu chuyển viên đỏ, hộ 2 có 7 đỏ/11 viên nên P(A|B)=7/11 (b đúng). Nếu chuyển viên xanh, hộ 2 có 6 đỏ/11 viên nên P(A|B̄)=6/11 ≠ 7/11 (c sai). Theo công thức xác suất toàn phần: P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)=0,5·7/11+0,5·6/11=13/22 (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=5/10=0,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chuyển viên đỏ sang, hộ 2 có 7 đỏ trong 11 viên: P(A|B)=7/11.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chuyển viên xanh sang, hộ 2 có 6 đỏ trong 11 viên: P(A|B̄)=6/11, không phải 7/11.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=0,5·7/11+0,5·6/11=13/22.
Hộ 1 có 5 đỏ, 5 xanh nên P(B)=5/10=0,5 (a đúng). Nếu chuyển viên đỏ, hộ 2 có 7 đỏ/11 viên nên P(A|B)=7/11 (b đúng). Nếu chuyển viên xanh, hộ 2 có 6 đỏ/11 viên nên P(A|B̄)=6/11 ≠ 7/11 (c sai). Theo công thức xác suất toàn phần: P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)=0,5·7/11+0,5·6/11=13/22 (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=5/10=0,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chuyển viên đỏ sang, hộ 2 có 7 đỏ trong 11 viên: P(A|B)=7/11.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chuyển viên xanh sang, hộ 2 có 6 đỏ trong 11 viên: P(A|B̄)=6/11, không phải 7/11.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=0,5·7/11+0,5·6/11=13/22.