Một khu vực được thiết lập một hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên, mỗi đơn vị trên các trục ứng với $1m$. Một chiếc flycam ở vị trí $I(20;30;10)$ đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian trong phạm vi $20m$.

(AI giải đề cho tôi)
Vùng phát sóng là mặt cầu tâm $I(20;30;10)$ bán kính $R=20$. a) Phương trình mặt cầu: $(x-20{)}^2+(y-30{)}^2+(z-10{)}^2=400$ → đúng. b) $IM=\sqrt{(40-20{)}^2+(10-30{)}^2+(20-10{)}^2}=\sqrt{400+400+100}=30>20$ nên $M$ ngoài vùng phát sóng → sai. c) Giao của mặt cầu với mặt đất $(z=0)$ là đường tròn tâm $H(20;30;0)$, bán kính $r=\sqrt{R^2-I{H}^2}=\sqrt{400-100}=\sqrt{300}\approx 17,32$. Hai vật trên mặt đất cách nhau tối đa $2r=2\sqrt{300}\approx 34,64m$ → đúng. d) Tâm đường tròn trên mặt đất là hình chiếu của $I$ xuống $(Oxy)$ là $H(20;30;0)$, không phải $J(10;20;0)$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm $I(20;30;10)$ bán kính $20$: $(x-20{)}^2+(y-30{)}^2+(z-10{)}^2=400$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{20^2+(-20{)}^2+10^2}=30>20$, nên $M$ nằm ngoài vùng phát sóng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao mặt cầu với mặt đất là đường tròn tâm $(20;30;0)$ bán kính $\sqrt{400-100}=\sqrt{300}$, đường kính $2\sqrt{300}\approx 34,64m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm hình tròn trên mặt đất là hình chiếu của $I$ lên $(Oxy)$: $(20;30;0)$, không phải $(10;20;0)$.