Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=3+2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Điểm $M(a,b,c)$ với $a>0$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P):2x+2y+z=0$ bằng 3. Tính $abc$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh 2. Tam giác $ABC$ đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng $ABCD$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng đáy một góc 30 độ. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(SCD)$? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một khối đá có dạng hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với cạnh đáy bằng $2dm$, khoảng cách từ điểm $A^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}dm$. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối đá hình lăng trụ đã cho theo đơn vị $dm$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;0;1)$ và mặt phẳng $(P):2x+y+2z+5=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P)$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-4=0$. Khoảng cách từ điểm $M(3;1;-2)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, điểm $M$ thuộc trục $Oy$ và cách đều hai mặt phẳng: $(P):x+y-z+1=0$ và $(Q):x-y+z-5=0$ có tọa độ là