Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[0;5]$ gồm đoạn thẳng $AB$ và một phần của parabol $(P)$ như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $A(0;3)$, $B(2;3)$ nên trên $[0;2]$ đồ thị là đoạn thẳng $y=3$. Parabol $(P)$ đi qua $B(2;3)$ và cắt trục hoành tại $x=3$, $x=5$.

a) Diện tích hình $(H)$ trên $[0;2]$ là hình chữ nhật cạnh $2$ và $3$: $S=2\cdot 3=6$ (đvdt). → Đúng.

b) Trên $[0;2]$, $f(x)=3$, không phải $f(x)=2$. → Sai.

c) Parabol $y=x^2-8x+15=(x-3)(x-5)$ có nghiệm $x=3,5$ và $y(2)=4-16+15=3$ khớp với điểm $B(2;3)$. → Đúng.

d) Với $f(x)=x^2-8x+15$ trên $[2;5]$: ${\int }_2^{3}fdx={\left[\frac{x^3}{3}-4x^2+15x\right]}_2^3=18-\frac{38}{3}=\frac{16}{3}$; ${\int }_3^{5}fdx=\frac{125}{3}-25-18=-\frac{4}{3}$, diện tích phần dưới trục là $\frac{4}{3}$. Tổng diện tích $(H^{\prime })=6+\frac{16}{3}+\frac{4}{3}=\frac{38}{3}\approx 12,67\ne 8$ (đvdt). → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;2]$ đồ thị là đoạn thẳng $y=3$ (từ $A(0;3)$ đến $B(2;3)$), diện tích hình chữ nhật $S=2\cdot 3=6$ (đvdt).
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ $A(0;3)$, $B(2;3)$ nên $f(x)=3$ với mọi $x\in [0;2]$, không phải $2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=x^2-8x+15=(x-3)(x-5)$ cắt trục hoành tại $x=3,5$ và $y(2)=3$ trùng điểm $B(2;3)$, khớp hình vẽ.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_2^{3}fdx=\frac{16}{3}$, phần dưới trục trên $[3;5]$ có diện tích $\frac{4}{3}$. Diện tích $(H^{\prime })=6+\frac{16}{3}+\frac{4}{3}=\frac{38}{3}\approx 12,67\ne 8$ (đvdt).