Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2+2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Kiến trúc sư thiết kế một con đường để chia khu đất hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=40m$, $AD=60m$ thành hai phần (hai lề đường là các đường cong $HEK$ và $PQIR$). Trong đó phần giới hạn bởi đường cong $HEK$ và các đoạn $AH$, $AB$, $BK$ là sân chơi, phần giới hạn bởi đường cong $PQIR$ và các đoạn $PD$, $DC$, $CR$ để trồng hoa (tham khảo hình vẽ). Nếu gắn một hệ trục tọa độ vuông góc có trục hoành, trục tung lần lượt cùng phương với các đường thẳng $AB$, $AD$ thì đường cong $PQIR$ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$. Đường cong $HEK$ nhận được bằng cách tịnh tiến đường cong $PQIR$ theo phương thẳng đứng lên phía trên $10m$. Biết $AP=30m$, $BR=20m$, điểm $Q$ cách các cạnh $AB$, $AD$ lần lượt $25m$ và $20m$, điểm $I$ cách các cạnh $AB$, $AD$ lần lượt $25m$ và $35m$. Gọi $S_1$ là diện tích phần sân chơi và $S_2$ là diện tích phần trồng hoa. Ta có $\frac{S_1}{S_2}=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là số nguyên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $2b-a$

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=3e^{-x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=2$. Khi đó:

Một nhà thiết kế cần làm một cái logo có dạng hình chữ nhật kích thước $50cm\times 100cm$. Trong logo đó có hai đường parabol chung đỉnh, cùng trục đối xứng chứa đường trung bình (chiều dài) của hình chữ nhật và hai parabol đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật. Nhà thiết kế có kế hoạch làm màu nền là màu xanh cho phần phía trên của cả hai đường parabol và phần phía dưới của cả hai đường parabol, phần còn lại là màu khác. Diện tích phần màu xanh là bao nhiêu $d{m}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3^x$, hai trục tọa độ và đường thẳng $x=2$ bằng