Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-y-z-2=0$, $(Q):2x-y+z-3=0$ và điểm $A(1;0;-2)$. Biết rằng phương trình mặt phẳng $(R)$ đi qua điểm $A$ đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có dạng $ax+by+cz+4=0$ với $a,b,c$ là các số thực. Tính $a+b+c$.