Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+4=0$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $M$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.

Một khu vực được thiết lập một hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên, mỗi đơn vị trên các trục ứng với $1m$. Một chiếc flycam ở vị trí $I(20;30;10)$ đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian trong phạm vi $20m$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y+2z-9=0$ và phương trình mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-6y-8z+4=0$ có tâm là $I$.

Một bình chứa khí hình cầu $K$ (đường kính 10 m) chạm trực tiếp vào một bức tường thẳng đứng tại điểm $T(-6;0;5)$. Một tấm chắn $E$ được cố định xuống đất tại các điểm $A(0;16,25;0)$, $B(-12;16,25;0)$ và tại các điểm $C(0;5;15)$, $D(-12;5;15)$ được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng (mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m)

Một bình chứa khí hình cầu $K$ (đường kính 10 m) chạm trực tiếp vào một bức tường thẳng đứng tại điểm $T(-6;0;5)$. Một tấm chắn E được cố định xuống đất tại các điểm $A(0;16,25;0)$, $B(-12;16,25;0)$ và tại các điểm $C(0;5;15),D(-12;5;15)$ được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng (mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m)

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là 1 mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên trên vuông góc với mặt biển, đỉnh của một ngọn hải đăng ở vị trí $I(21;35;50)$ cao 50 mét so với mực nước biển (minh họa bởi hình bên) và ngọn hải đăng này được thiết kế với vùng phủ sáng có bán kính là 4 km. Một người đi biển ở vị trí $D(5121;658;0)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(-2;2;3)$, mặt phẳng $(P):x+2y-3z+6=0$ và mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=25$.