Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng (P): $x+2y+z-1=0$, biết rằng có hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ nằm trên mặt phẳng (P), và cùng song song với d và cách d một khoảng bằng $\sqrt{2}$, một đường tròn (C) nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Bán kính của đường tròn (C) bằng:

(AI giải đề cho tôi)
d có vtcp $\vec{u}=(1;-1;1)$ và ${\vec{n}}_{(P)}\cdot \vec{u}=1-2+1=0$ nên $d\parallel (P)$; $d$ không nằm trong (P) vì $1+0-2-1=-2\ne 0$. Khoảng cách từ $d$ đến (P): lấy $A(1;0;-2)\in d$, $\frac{|1+0-2-1|}{\sqrt{6}}=\frac{2}{\sqrt{6}}$. Gọi $d^{\prime }$ là hình chiếu của $d$ lên (P) (song song $d$). Với điểm $X\in d_1\subset (P)$, khoảng cách từ $X$ đến $d$ bằng $\sqrt{{\left(\frac{2}{\sqrt{6}}\right)}^2+{\mathrm{dist}}_{(P)}(X,d^{\prime }{)}^2}=\sqrt{2}$, suy ra khoảng cách trong mặt phẳng từ $d_1$ đến $d^{\prime }$ là $\sqrt{2-\frac{4}{6}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$. Hai đường $d_1,d_2$ đối xứng qua $d^{\prime }$ trong (P), cách nhau $\frac{4}{\sqrt{3}}$. Đường tròn (C) trong (P) tiếp xúc cả $d_1,d_2$ có tâm trên $d^{\prime }$ và bán kính $R=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.