Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z-2=0$ và điểm $A(-1;1;-1)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $d(A,(P))=\frac{|2(-1)-1+(-1)-2|}{\sqrt{6}}=\frac{6}{\sqrt{6}}=\sqrt{6}$: đúng. b) $\overrightarrow{OA}=(-1;1;-1)$, $\sin =\frac{|\vec{n}\cdot \overrightarrow{OA}|}{|\vec{n}||\overrightarrow{OA}|}=\frac{|-4|}{\sqrt{6}\sqrt{3}}=\frac{4}{3\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$: đúng. c) Đường thẳng qua $A(-1;1;-1)$ vuông góc (P) phải có dạng $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}$, phương trình đề cho đi qua $(1;-1;1)$: sai. d) Chân đường vuông góc (điểm AM ngắn nhất) là $H=A+\vec{n}=(1;0;0)$ (vì $\vec{n}\cdot \overrightarrow{OA}-2=-6$, $H=A-\frac{-6}{6}\vec{n}$), khi đó $a+b+c=1\ne 2$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$d=\frac{|-2-1-1-2|}{\sqrt{6}}=\sqrt{6}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin =\frac{|\vec{n}\cdot \overrightarrow{OA}|}{|\vec{n}||\overrightarrow{OA}|}=\frac{4}{\sqrt{18}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phải là $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}$; phương trình đề cho đi qua $(1;-1;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điểm gần A nhất trên (P) là $H=(1;0;0)$, nên $a+b+c=1\ne 2$.