Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P): $x+y+z-5=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2y-1=0$ và điểm $A(1;-1;-1)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu (S): $(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+z^2=3$ nên tâm $I(1;-1;0)$, $R=\sqrt{3}$.
a) Đúng.
b) $d(I,(P))=\frac{|1-1+0-5|}{\sqrt{3}}=\frac{5}{\sqrt{3}}\approx 2,887>\sqrt{3}\approx 1,732$, nên (P) và (S) không có điểm chung. Đúng.
c) $\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EO}=2\overrightarrow{E{O}^{\prime }}$ với $O^{\prime }$ là trung điểm $AO$: $O^{\prime }\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$. Ta có $O^{\prime }I=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, nên max $=2\left(O^{\prime }I+R\right)=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}\right)=3\sqrt{3}\ne \frac{3\sqrt{3}}{2}$. Sai.
d) Với $M\in (S),N\in (P)$: $MA+MN\ge MA+d(M,(P))\ge d(A,(P))=\frac{|1-1-1-5|}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$. Dấu bằng xảy ra khi $M$ nằm trên đoạn vuông góc từ $A$ tới (P) và thuộc (S): đường thẳng $A-t(1;1;1)$, giải $3t^2+2t+1=3$ cho $t=\frac{\sqrt{7}-1}{3}>0$, khi đó $MA+MN=2\sqrt{3}\approx 3,464\ne \frac{4}{\sqrt{3}}\approx 2,309$ (thậm chí $\frac{4}{\sqrt{3}}<2\sqrt{3}$ là bất khả thi). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+z^2=3$: tâm $I(1;-1;0)$, $R=\sqrt{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,(P))=\frac{5}{\sqrt{3}}>\sqrt{3}=R$ nên (P) không cắt (S).
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất bằng $2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}\right)=3\sqrt{3}$, không phải $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$MA+MN\ge d(A,(P))=2\sqrt{3}$, đạt được khi $M$ trên đường vuông góc từ $A$ tới (P) và thuộc (S); giá trị nhỏ nhất là $2\sqrt{3}\ne \frac{4}{\sqrt{3}}$.