Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):z+2=0$, điểm $K(0;0;-2)$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$. Lập phương trình mặt cầu tâm thuộc đường thẳng $d$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo thiết diện là đường tròn tâm $K$, bán kính $r=\sqrt{5}$.

Trong không gian $Oxyz$, một vòm được thiết kế có bề mặt là mặt cầu tâm $I(1;2;20)$, bán kính bằng $50(m)$ và có đáy nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Chiều cao của vòm là bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+m-3=0$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-8=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+4=0$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $M$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.

Một khu vực được thiết lập một hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên, mỗi đơn vị trên các trục ứng với $1m$. Một chiếc flycam ở vị trí $I(20;30;10)$ đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian trong phạm vi $20m$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y+2z-9=0$ và phương trình mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-6y-8z+4=0$ có tâm là $I$.

Một bình chứa khí hình cầu $K$ (đường kính 10 m) chạm trực tiếp vào một bức tường thẳng đứng tại điểm $T(-6;0;5)$. Một tấm chắn $E$ được cố định xuống đất tại các điểm $A(0;16,25;0)$, $B(-12;16,25;0)$ và tại các điểm $C(0;5;15)$, $D(-12;5;15)$ được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng (mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m)