Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chuyên 2025-2026 - Đề Số 1

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Kí hiệu $M=\underset{x\in [2;3]}{\max }y$ và $m=\underset{x\in [2;3]}{\min }y$. Khi đó, $M+m$ bằng

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động với vận tốc có phương trình là $v(t)=-3t^2+12t+1$, trong đó $t$ tính bằng giây. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho bảng biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 20 khách hàng mua quần áo ở một cửa hàng trong một ngày.



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Nam sử dụng đồng hồ thông minh để ghi lại số bước đi bộ mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại trong bảng sau



Tính phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(1;3;5)$, $B(2;2;3)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2;1;0)$, $B(0;-2;5)$, $C(6;-2;1)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(P):2x-y+z-2=0$ .

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0)$, $B(0;1;0)$ và $C(0;0;-2)$ . Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;2;1)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(5;2;-3)$ . Phương trình của $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$ . Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ .

Kết quả khảo sát hai khu vực $A$ và $B$ về độ tuổi kết hôn của một số thanh niên vừa lập gia đình được cho trong bảng sau:

Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=1,OB=2,OC=3$. Điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;1;4);B(2;7;9);C(0;9;13);D(1;8;10)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như sau

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu m/s?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau một góc $120^{\circ }$ và $\left|\vec{u}\right|=2$, $\left|\vec{v}\right|=5$. Tính $\left|\vec{u}+\vec{v}\right|$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian, xét hệ trục tọa độ $Oxyz$, có gốc $O$ trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng), với $Ox$ hướng về phía tây, $Oy$ hướng về phía nam, $Oz$ hướng lên trời. Đơn vị đo trong $Oxyz$ tính theo km. Radar đặt tại giàn khoan phát hiện một tàu thăm dò có vị trí cách giàn khoan $10km$ về phía tây, $5km$ về phía nam, và ở độ sâu cách mặt nước biển $4359m$. Tính khoảng cách từ radar tới tàu thăm dò (tính theo đơn vị km, làm tròn đến hàng đơn vị).

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượng khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2025 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; ... Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

Tìm giá trị tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên $[0;4]$ bằng $-6$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):z+2=0$, điểm $K(0;0;-2)$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$. Lập phương trình mặt cầu tâm thuộc đường thẳng $d$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo thiết diện là đường tròn tâm $K$, bán kính $r=\sqrt{5}$.