Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$ . Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ .

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2y+6z-1=0$, tâm $I$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình
$$x^2+y^2+z^2+2(m+2)x-2(m-1)z+3m^2-5=0$$
là phương trình một mặt cầu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z-5=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2y-1=0$ và điểm $A(1;-1;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(2;4;-1)$ và $A(0;2;3)$. Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Viettel được đặt ở vị trí $I(1;2;4)$ và được thiết kế bán kính phủ sóng là $4km$.

Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;3;-2)$ và diện tích bằng $100\pi$. Phương trình của $(S)$ là: