Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Viettel được đặt ở vị trí $I(1;2;4)$ và được thiết kế bán kính phủ sóng là $4km$.

(AI giải đề cho tôi)
Trạm phát sóng tại I(1;2;4) bán kính phủ 4 km, vùng phủ là mặt cầu tâm I bán kính 4.
a) Ranh giới là mặt cầu (x−1)²+(y−2)²+(z−4)²=16 (bán kính 4, không phải 4²=... vế phải phải bằng 4²=16). Phương trình trong đề có vế phải 4 (tức bán kính 2) → SAI.
b) IA = √((−1−1)²+(0−2)²+(0−4)²)=√(4+4+16)=√24≈4,90 km > 4 km → An ngoài vùng phủ → SAI.
c) IB = √((2−1)²+(0−2)²+(2−4)²)=√(1+4+4)=3 km < 4 km → Bình trong vùng phủ → ĐÚNG.
d) Đường thẳng AB qua A(−1;0;0) có VTCP u=AB=(3;0;2), |AB|=√13≈3,606 km. Khoảng cách từ I đến đường thẳng: AI=(2;2;4), AI×u=(4;8;−6), |AI×u|=√116≈10,770, nên d(I,(AB))=10,770/√13≈2,99 km < 4 km. Gọi t là quãng đường đi từ A, điểm M=A+(t/√13)u; IM²=24−2t·(14/√13)+t²=16 ⟹ t²−(28/√13)t+8=0 ⟹ t=(7,766±5,320)/2, nghiệm nhỏ t≈1,22 km. Vậy An bắt được sóng sau khi đi khoảng 1,22 km (lần đầu), không phải 2,38 km → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính phủ sóng là 4 km nên vế phải phải là 4²=16, không phải 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
IA=√24≈4,90 km > 4 km nên An ngoài vùng phủ sóng.
c) (AI giải đề cho tôi)
IB=3 km < 4 km nên Bình trong vùng phủ sóng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải t²−(28/√13)t+8=0 được t≈1,22 km (lần đầu bắt được sóng), không phải 2,38 km.