Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;1)$, $B(2;-2;1)$, $C(4;2;3)$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(a;b;-1)$, tính tổng $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
AB=(0;-2;0), AC=(2;2;2), pháp tuyến (ABC): AB×AC=(-4;0;4) ∥ (-1;0;1). Mặt phẳng (ABC): -(x-2)+(z-1)=0 ⟹ z=x-1. Tâm I cách đều A,B,C và thuộc (ABC): IA²=IB² ⟹ y=-1; IA²=IC² với y=-1, z=x-1: 2(x-2)²+1=2(x-4)²+9 ⟹ 4x-12=4 ⟹ x=4, z=3. Vậy I(4;-1;3). Đường thẳng d qua I có VTCP (-1;0;1): (x;y;z)=(4-t;-1;3+t). M(a;b;-1) thuộc d: 3+t=-1 ⟹ t=-4 ⟹ a=4+4=8, b=-1. Tổng a+b=7.