Câu 14Học KỳChuyên đề: Lập phương trình đường thẳng Oxyz • Lớp 12Mô hình vị trí chuyển động trong OxyzGóc đường mặt OxyzVận dụng#secondary:M12.G08.COORDINATE_APPLICATION.L3.POSITION#secondary:M12.G05.LINE_PLANE_POSITION.L3.ANGLE
Trong không gian với hệ tọa độ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).
Trong không gian với hệ tọa độ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình tham số của đường cáp là: .
b)
Giả sử sau thời gian (s) kể từ lúc xuất phát , cabin đến điểm . Khi đó tọa độ điểm là
c)
Cabin dừng ở điểm có hoành độ , khi đó quãng đường dài 800m.
d)
Đường cáp tạo với mặt phẳng một góc .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng qua A(10;3;0) với vectơ chỉ phương u=(2;-2;1) có phương trình tham số x=10+2t, y=3-2t, z=t, t∈ℝ → đúng.
b) |u|=√(4+4+1)=3. Tốc độ 4,5 m/s nên mỗi giây cabin đi được 4,5/3=1,5 lần vectơ u, tức vectơ chuyển động (3;-3;3/2). Vậy M(10+3t; 3-3t; 3t/2) → đúng.
c) x_B=550 ⇒ 10+3t=550 ⇒ t=180 (s). Quãng đường AB = 4,5·180 = 810 m ≠ 800 m → sai.
d) sin góc giữa đường cáp và (Oxy) = |u_z|/|u| = 1/3, nên góc = arcsin(1/3) ≈ 19,47° ≠ 30° → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(10;3;0), vectơ chỉ phương u=(2;-2;1): x=10+2t, y=3-2t, z=t, t∈ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
|u|=3, tốc độ 4,5 m/s nên mỗi giây đi 1,5·u=(3;-3;3/2), suy ra M(10+3t; 3-3t; 3t/2).
c) (AI giải đề cho tôi)
x_B=550 ⇒ t=180 s, quãng đường AB = 4,5·180 = 810 m, không phải 800 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin góc = |u_z|/|u| = 1/3 ⇒ góc ≈ 19,47° ≠ 30°.
a) Đường thẳng qua A(10;3;0) với vectơ chỉ phương u=(2;-2;1) có phương trình tham số x=10+2t, y=3-2t, z=t, t∈ℝ → đúng.
b) |u|=√(4+4+1)=3. Tốc độ 4,5 m/s nên mỗi giây cabin đi được 4,5/3=1,5 lần vectơ u, tức vectơ chuyển động (3;-3;3/2). Vậy M(10+3t; 3-3t; 3t/2) → đúng.
c) x_B=550 ⇒ 10+3t=550 ⇒ t=180 (s). Quãng đường AB = 4,5·180 = 810 m ≠ 800 m → sai.
d) sin góc giữa đường cáp và (Oxy) = |u_z|/|u| = 1/3, nên góc = arcsin(1/3) ≈ 19,47° ≠ 30° → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(10;3;0), vectơ chỉ phương u=(2;-2;1): x=10+2t, y=3-2t, z=t, t∈ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
|u|=3, tốc độ 4,5 m/s nên mỗi giây đi 1,5·u=(3;-3;3/2), suy ra M(10+3t; 3-3t; 3t/2).
c) (AI giải đề cho tôi)
x_B=550 ⇒ t=180 s, quãng đường AB = 4,5·180 = 810 m, không phải 800 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin góc = |u_z|/|u| = 1/3 ⇒ góc ≈ 19,47° ≠ 30°.