Trong không gian $Oxyz$, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $B(3,4,-1)$ và có cặp vecto chỉ phương $\vec{a}=(3,1,-1)$, $\vec{b}=(1,-2,1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;-2;2)$ và có véc-tơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;-1;-2)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và chứa trục $Ox$ có dạng $ax+3y+cz+d=0$. Khi đó giá trị của biểu thức $2a+3c-d$ là bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và song song với mặt phẳng $(Q):x-y+3z-18=0$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0;1;-2)$ và song song với mặt phẳng $(Q):x+y-z+3=0$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-y-z-2=0$, $(Q):2x-y+z-3=0$ và điểm $A(1;0;-2)$. Biết rằng phương trình mặt phẳng $(R)$ đi qua điểm $A$ đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có dạng $ax+by+cz+4=0$ với $a,b,c$ là các số thực. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(0;3;0)$, $B(2;0;0)$, $C(0;0;-2)$ là