Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;3;-2)$ và diện tích bằng $100\pi$. Phương trình của $(S)$ là:

Một công ty sản xuất đèn LED trang trí cho các lễ hội. Một trong những sản phẩm mới là một đèn LED hình cầu với các dây đèn nằm đều bên trong. Để đảm bảo ánh sáng tỏa ra đều từ mọi hướng, tâm của đèn LED cần được đặt đúng tại vị trí của tâm hình cầu. Giả sử một quả cầu đèn LED có phương trình mặt cầu là: $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+(z+2{)}^2=49$. Một bóng đèn nhỏ nằm tại điểm $(4;7;-2)$. Tính khoảng cách từ bóng đèn nhỏ đến tâm quả cầu đèn LED.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(2;4;-1)$ và $A(0;2;3)$. Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt cầu tâm $O$ và đi qua điểm $A(0;-3;4)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-4z=0$ và hai điểm $A(4;-4;2)$, $B(6;0;6)$. Gọi $M(a;b;c)$ với $a,b,c$ là các số thực, là một điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $MA+MB$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $a^2+3b^2+2c^2$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(-1;2;-3)$ và đi qua điểm $A(2;0;0)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(a,b,c)$, bán kính $R$ là