Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{1}$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-5;1)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{OM}=3\vec{i}+5\vec{j}-7\vec{k}$. Tìm tọa độ điểm đối xứng $M^{\prime }$ của $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $(\alpha ):x-my+z+6m+3=0$ và $(\beta ):mx+y-mz+3m-8=0$ (với $m$ là tham số thực) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $\Delta$. Gọi đường thẳng ${\Delta }^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $\Delta$ lên mặt phẳng $(Oxy)$. Biết rằng khi $m$ thay đổi thì đường thẳng ${\Delta }^{\prime }$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm $I(a;b;c)$ thuộc $(Oxy)$ với bán kính là $R$. Giá trị của $a+2b+3c+5R$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ là $O(0;0;0)$, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động thẳng trong khu vực kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí $A(222;220;10)$ và $B(122;150;20)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ vị trí của máy bay là $(a;b;c)$. Giá trị của biểu thức $a+b-c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, điểm đối xứng với điểm $A(3;2;1)$ qua trục $Ox$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $M^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(-3;1;-1)$ trên mặt phẳng $Oyz$. Điểm $M^{\prime }$ có tọa độ là