Câu 13Học KỳChuyên đề: Nguyên hàm có điều kiện xác định hằng số • Lớp 12Nguyên hàm trực tiếp và bảng công thứcTích phân trực tiếp và Newton LeibnizThông hiểu#secondary:M12.C07.ANTIDERIVATIVE.L3.BASIC#secondary:M12.C08.DEFINITE_INTEGRAL.L3.BASIC
Cho hàm số và xác định trên , trong đó là hằng số bất kì.
Cho hàm số và xác định trên , trong đó là hằng số bất kì.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
là họ nguyên hàm của .
b)
Cho , khi đó .
c)
, .
d)
Thể tích của khối tròn xoay, giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , và quay quanh trục bằng .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: H'(x)=(xe^x+C)'=e^x+xe^x=e^x(1+x)≠e^x, nên H(x) không phải họ nguyên hàm của f(x)=e^x (họ nguyên hàm đúng là e^x+C). b) Sai: H(0)=0·e^0+C=C=1, suy ra C=1 chứ không phải C=0. c) Đúng: ∫_{2024}^{2025} e^x dx=e^{2025}-e^{2024}=e^b-e^a với b=2025, a=2024, khi đó a-b=2024-2025=-1. d) Sai: V=π∫_0^{ln2} e^{2x}dx=π·(e^{2x}/2)|_0^{ln2}=π/2·(4-1)=3π/2 ≠ 3π/4.
a) (AI giải đề cho tôi)
H'(x)=e^x(1+x)≠e^x, nên H(x) không phải họ nguyên hàm của f(x)=e^x.
b) (AI giải đề cho tôi)
H(0)=C=1, suy ra C=1 chứ không phải C=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫_{2024}^{2025} e^x dx=e^{2025}-e^{2024}=e^b-e^a với a=2024, b=2025, nên a-b=-1.
d) (AI giải đề cho tôi)
V=π∫_0^{ln2} e^{2x}dx=π/2(e^{2ln2}-1)=3π/2 ≠ 3π/4.
a) Sai: H'(x)=(xe^x+C)'=e^x+xe^x=e^x(1+x)≠e^x, nên H(x) không phải họ nguyên hàm của f(x)=e^x (họ nguyên hàm đúng là e^x+C). b) Sai: H(0)=0·e^0+C=C=1, suy ra C=1 chứ không phải C=0. c) Đúng: ∫_{2024}^{2025} e^x dx=e^{2025}-e^{2024}=e^b-e^a với b=2025, a=2024, khi đó a-b=2024-2025=-1. d) Sai: V=π∫_0^{ln2} e^{2x}dx=π·(e^{2x}/2)|_0^{ln2}=π/2·(4-1)=3π/2 ≠ 3π/4.
a) (AI giải đề cho tôi)
H'(x)=e^x(1+x)≠e^x, nên H(x) không phải họ nguyên hàm của f(x)=e^x.
b) (AI giải đề cho tôi)
H(0)=C=1, suy ra C=1 chứ không phải C=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫_{2024}^{2025} e^x dx=e^{2025}-e^{2024}=e^b-e^a với a=2024, b=2025, nên a-b=-1.
d) (AI giải đề cho tôi)
V=π∫_0^{ln2} e^{2x}dx=π/2(e^{2ln2}-1)=3π/2 ≠ 3π/4.