Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 8 con thỏ đen và 6 con thỏ trắng. Trước tiên từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng (lấy gần đúng đến hàng phần trăm).

Có hai hộ đựng các viên cùng kích thước và khối lượng. Hộ thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Hộ thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên từ hộ thứ nhất chuyển sang hộ thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên từ hộ thứ hai. Gọi $A$ là biến cố “ Viên bi được lấy ra từ hộ thứ hai là viên bi đỏ “, $B$ là biến cố “ Viên bi được lấy ra từ hộ thứ nhất chuyển sang hộ thứ hai là viên bi đỏ”.

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là $20\%$, tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $70\%$ và trong số người không nghiện thuốc lá là $15\%$. Xác suất khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân ở tỉnh đó thì khả năng người đó bị bệnh phổi là bao nhiêu $\%$?

Một công ty có hai phân xưởng $I$ và $II$ dùng để sản xuất bóng đèn led. Biết rằng phân xưởng $I$ sản xuất $40\%$ số bóng đèn của công ty và phân xưởng $II$ sản xuất $60\%$ số bóng đèn của công ty. Tỉ lệ bóng đèn bị lỗi của phân xưởng $I$ và phân xưởng $II$ lần lượt là $3\%$ và $4\%$. Chọn ngẫu nhiên một bóng đèn của công ty để kiểm tra.

Gọi $A$ là biến cố: “Bóng đèn được kiểm tra do phân xưởng $I$ sản xuất”;

$B$ là biến cố: “Bóng đèn được kiểm tra bị lỗi”.

Có hai chiếc hộp, hộp I có 7 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,4;P(A\mid B)=0,5;P\left(A\mid \overline{B}\right)=0,1$. Khi đó, $P(B)$ bằng

Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi là khác nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: