Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh $M$ là $22\%$. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ "test" được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định. Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ "test" cho ra kết quả dương tính là $10\%$. Nếu bộ "test" cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là $70\%$. Xác suất để bộ "test" cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là $k\%$. Tính $k$ $(K\acute{\hat{e}}tquảquytr\grave{o}nđ\acute{\hat{e}}nh\grave{a}ngph\grave{\hat{a}}nmười)$

Dựa trên dữ liệu lịch sử, ba trung tâm chấn thương của ba bệnh viện lần lượt xử lý 50\%, 30\%, và 20\% số ca. Xác suất một ca dẫn đến vụ kiện về sơ suất y tế tại một trong ba trung tâm chấn thương của ba bệnh viện trên tương ứng là 0,001, 0,005, và 0,008. Nếu một vụ kiện về sơ suất y tế được nộp, xác suất nó bắt nguồn từ trung tâm chấn thương của bệnh viện thứ nhất là bao nhiêu? (kết quả cuối cùng làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 50 người trả lời “sẽ mua”, 90 người trả lời “có thể sẽ mua” và 60 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 60\%, 40\% và 1\%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là $\frac{a}{b}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{2}a+b$.

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một địa phương X có 40% học sinh lựa chọn khối C01 (gồm các môn Toán - Văn - Vật lí – Công nghệ). Biết rằng tỉ lệ, nếu một học sinh chọn tổ hợp C01 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 30%; còn nếu học sinh đó không chọn tổ hợp C01 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 40%. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh đó chọn tổ hợp C01” và $B$ là biến cố “Học sinh đó đỗ đại học”. Từ đó ta có sơ đồ hình cây như hình dưới đây

Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp C01.

Tỉ lệ người mắc bệnh nền ở một địa phương là 0,1. Một loại vaccine phòng cúm được tiêm ở địa phương đó. Người bị bệnh nền thì xác suất phản ứng phụ sau tiêm là 0,45. Còn người không mắc bệnh nền thì có xác suất phản ứng phụ sau tiêm là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một người tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Gọi $A$ là biến cố “người được chọn mắc bệnh nền”, $B$ là biến cố “người này có phản ứng phụ”. Ta có sơ đồ hình cây như hình dưới đây

Tính $P(A|B)$.

Có hai đội thi đấu môn bơi lội. Đội $I$ có 4 vận động viên, đội $II$ có 6 vận động viên. Xác suất đạt huy chương bạc của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0,7$ và $0,6$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương bạc. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$.

Một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng dụng không tuyệt đối hoàn hảo nên một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất $0,8$ và một cuộc gọi đúng (không phải là cuộc gọi rác) bị chặn với xác suất $0,01$. Thống kê cho thấy tỉ lệ cuộc gọi rác là $10\%$. Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi không bị chặn. Xác suất để đó là cuộc gọi đúng là