Cho $F(x)$ là 1 nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3+1$ và $F(0)=1$. Tính giá trị của $F(1)$.

Cho $F(x)$ là 1 nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3+1$ và $F(0)=1$. Tính giá trị của $F(1)$.

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày $(0\le t\le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=k\sqrt{t}$, trong đó $k$ là hằng số. Sau một ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. ( Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calcucus 10e, Cengage 2014 ). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\sin x+\cos x$ và $F(0)=2$ thì $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng:

Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^x\left(1-\frac{e^{-x}}{x^2}\right)$ thỏa mãn $F(1)=e$ là:

Giả sử nguyên hàm của hàm số $f(x)={\sin }^{5}x.\cos x$ là $F(x)$. Tìm $F(x)$ biết $F(0)=\ln 2+\frac{\pi }{2}$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=\frac{2x-3}{x-2}$, $\forall x\in \mathbb{R}\setminus \{2\}$ thỏa mãn $f(1)=1$ và $f(3)=2$. Giá trị của biểu thức $f(0)+2f(4)$ bằng