Một ô tô đang chạy với vận tốc $10m/s$ thì tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a(t)=2t-4\left(m/s^2\right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. Quãng đường ô tô đi được sau 15 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?

Một ô tô đang chạy với vận tốc $10m/s$ thì tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a(t)=2t-4\left(m/s^2\right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. Quãng đường ô tô đi được sau 15 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày $(0\le t\le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=k\sqrt{t}$, trong đó $k$ là hằng số. Sau một ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. ( Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calcucus 10e, Cengage 2014 ). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình 7) cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Biết diện tích của logo là $a(d{m}^2)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Một chất điểm $X$ chuyển động dọc theo đường thẳng sao cho vận tốc của nó ở thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=t^2-3t+2$ (m/s). Ban đầu, vật ở vị trí điểm $O$ và đi theo hướng về điểm $A$.

Một máy bay di chuyển từ điểm $A$ đến điểm $B$ theo quỹ đạo là một cung tròn $\widehat{AB}$, bán kính $R=6$ (km) với góc chắn cung $\widehat{AIB}=60°$ (tham khảo hình vẽ bên cạnh). Do lực cản không khí, gia tốc tiếp tuyến của máy bay tuân theo quy luật $a(t)=10-0,5t$ (m/s²). Biết vận tốc tại $A$ là $v_0=200$ (m/s). Tính vận tốc của máy bay tại vị trí $B$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=0;x=3$. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(0\le x\le 3)$ ta được mặt cắt có diện tích $S(x)$ liên tục trên $[0;3]$. Thể tích của vật thể đó bằng