Một ô tô đang chạy với vận tốc $10m/s$ thì tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a(t)=2t-4\left(m/s^2\right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. Quãng đường ô tô đi được sau 15 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?

Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình 7) cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Biết diện tích của logo là $a(d{m}^2)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Một chất điểm $X$ chuyển động dọc theo đường thẳng sao cho vận tốc của nó ở thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=t^2-3t+2$ (m/s). Ban đầu, vật ở vị trí điểm $O$ và đi theo hướng về điểm $A$.

Một máy bay di chuyển từ điểm $A$ đến điểm $B$ theo quỹ đạo là một cung tròn $\widehat{AB}$, bán kính $R=6$ (km) với góc chắn cung $\widehat{AIB}=60°$ (tham khảo hình vẽ bên cạnh). Do lực cản không khí, gia tốc tiếp tuyến của máy bay tuân theo quy luật $a(t)=10-0,5t$ (m/s²). Biết vận tốc tại $A$ là $v_0=200$ (m/s). Tính vận tốc của máy bay tại vị trí $B$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). [Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=0;x=3$. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(0\le x\le 3)$ ta được mặt cắt có diện tích $S(x)$ liên tục trên $[0;3]$. Thể tích của vật thể đó bằng

Một gia đình sản xuất chiếu cói ở Nga Sơn – Thanh Hóa mỗi ngày sản xuất được $x$ chiếc chiếu với hàm chi phí là $C(x),(0\le x\le 20)$. Chi phí biên để sản xuất $x$ chiếc chiếu (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C^{\prime }(x)=3x^2-4x+10$. Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng.
a/ Tính chi phí để gia đình này sản xuất 15 chiếc chiếu mỗi ngày.
b/ Giả sử gia đình này bán hết chiếu mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng / chiếc chiếu. Tính lợi nhuận tối đa theo đơn vị nghìn đồng mà gia đình đó thu được?

Một gia đình sản xuất chiếu cói ở Nga Sơn – Thanh Hóa mỗi ngày sản xuất được $x$ chiếc chiếu với hàm chi phí là $C(x),(0\le x\le 20)$. Chi phí biên để sản xuất $x$ chiếc chiếu (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C^{\prime }(x)=3x^2-11x+20$. Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 600 nghìn đồng.
a/ Tính chi phí để gia đình này sản xuất 16 chiếc chiếu mỗi ngày.
b/ Giả sử gia đình này bán hết chiếu mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng / chiếc chiếu. Tính lợi nhuận tối đa theo đơn vị nghìn đồng mà gia đình đó thu được?