Trong không gian $Oxyz$, biết đường thẳng $(d):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{2}$ cắt mặt phẳng $(P):x-y+2z+3=0$ tại điểm $M(a;b;c)$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(1;2;3)$ đến vị trí $B(8;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng ${\alpha }^o$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(1;2;3)$ đến vị trí $B(7;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng ${\alpha }^o$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(1;2;3)$ đến vị trí $B(8;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng ${\alpha }^{\circ }$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(1;2;3)$ đến vị trí $B(7;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng ${\alpha }^o$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;4;2)$, $B(1;-1;2)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho các đường thẳng $MA$, $MB$ luôn tạo với mặt phẳng $(Oyz)$ các góc bằng nhau. Biết rằng điểm $M$ luôn cách đều một điểm $I$ cố định thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Tìm tổng các thành phần tọa độ của điểm $I$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-2y-z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$. Tính khoảng cách $d$ giữa $\Delta$ và $(P)$.