Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[4f(x)-2x\right]dx=1$. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(0)=1$, $f^{\prime }(x)$ liên tục trên đoạn $[0,3]$ và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }(x)dx=9$. Tính $f(3)$.

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x,x=-1,x=2$ và trục hoành. Gọi $S$ là diện tích của $D$.

Đồ thị trong hình dưới đây là của hàm số $y=f(x)$. Biết rằng $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f(x)dx=8$; $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=-3$. Tính diện tích $S$ của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ.

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[4f(x)-2x\right]dx=1$. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx$.

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{x-1}{x^2}dx$.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=-1$ ; ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$. Tính ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$.