Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-x_0}{a_1}=\frac{y-y_0}{a_2}=\frac{z-z_0}{a_3}$ $(a_1,a_2,a_3\ne 0)$ và mặt phẳng $(P):Ax+By+Cz+D=0$ $(A^2+B^2+C^2>0)$. Góc của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(1;2;3)$ đến vị trí $B(8;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng ${\alpha }^o$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(1;2;3)$ đến vị trí $B(7;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng ${\alpha }^o$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(1;2;3)$ đến vị trí $B(8;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng ${\alpha }^o$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(1;2;3)$ đến vị trí $B(7;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng ${\alpha }^o$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=\sqrt{2}t\end{array}$ $(t\in R)$ và mặt phẳng $(P):x+y+\sqrt{2}z-5=0$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d:\frac{x+5}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+6=0$. Khi đó: