Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(1;3;5)$, $B(2;2;3)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Một người điều khiển một flycam ở bìa rừng để phục vụ việc khảo sát quá trình làm tổ của một loài chim. Ban đầu flycam ở vị trí người điều khiển ở bìa rừng và bắt đầu di chuyển đến vị trí $A$ cách vị trí điều khiển 500m về phía nam và 680m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 10m. Sau đó, flycam được điều khiển đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển 900m về phía bắc và 450m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 15m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với phía nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1m.

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ). Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M(a;b;c)$ xuống mặt phẳng $(Oxy)$. Cho biết $OM=50$, $\left(\vec{i},\overrightarrow{OH}\right)=64^{\circ }$, $\left(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM}\right)=48^{\circ }$. Tìm $S=a+b+c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$; $B(2;-1;3)$ và điểm $M(a;b;0)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vecto $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$ bằng vecto nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;1;-4)$, $B(5;-3;3)$, $C(-1;-1;10)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1;1)$, $B(-1;2;3)$ và $C(3;2;1)$. Gọi $M$ là điểm thuộc đường thẳng $BC$ sao cho $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{BC}$. Để $BMDA$ là hình bình hành thì tọa độ $D$ là