Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z-5=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2y-1=0$ và điểm $A(1;-1;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2y-1=0\iff (x-1{)}^2+(y+1{)}^2+z^2=3$, tâm $I(1;-1;0)$, bán kính $R=\sqrt{3}$.
a) Thay $A(1;-1;-1)$: $(1-1{)}^2+(-1+1{)}^2+(-1{)}^2=1\ne 3$ nên $A$ không nằm trên mặt cầu → Sai.
b) Tâm $I(1;-1;0)$, $R=\sqrt{3}$ → Đúng.
c) $d(I,(P))=\frac{|1-1+0-5|}{\sqrt{3}}=\frac{5}{\sqrt{3}}\approx 2,887>\sqrt{3}\approx 1,732$, nên $(P)$ và $(S)$ không có điểm chung → Đúng.
d) Gọi $M$ là trung điểm $AO$: $M\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$. Ta có $\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EO}=2\overrightarrow{EM}$, nên $\left|\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EO}\right|=2EM\le 2(IM+R)$. Tính $IM=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Giá trị lớn nhất $=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}\right)=3\sqrt{3}\ne \frac{3\sqrt{3}}{2}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(1;-1;-1) vào phương trình mặt cầu: 0+0+1=1≠3=R², nên A không nằm trên mặt cầu.
b) (AI giải đề cho tôi)
(x-1)²+(y+1)²+z²=3 cho tâm I(1;-1;0) và R=√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(I,(P))=5/√3≈2,887 > R=√3≈1,732 nên (P) không cắt (S), không có điểm chung.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với M trung điểm AO, |EA+EO|=2EM≤2(IM+R)=2(√3/2+√3)=3√3, không bằng 3√3/2.