Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=2$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 2)$ cắt vật thể đó có diện tích $S(x)=2024x$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12B dự định dựng một cái lều trại có hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang $3m$, chiều dài $5m$ và đỉnh trại cách nền $2,5m$.
Tính thể tích phần không gian bên trong của trại (đơn vị $m^3$, kết quả quy tròn đến hàng đơn vị).

Một cái chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt đều đáy là các tam giác cạnh bằng 1 dm và 3 dm. Chiều cao chậu nước bằng 4 dm. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi 0,5 lít/phút. Gọi $MN$ là độ dài cạnh tam giác đều theo mực nước tức thời ($MN$ thay đổi), $h$ là chiều cao tương ứng của mực nước ở thời điểm đó (hình vẽ minh họa). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm $x$ $(0\le x\le 3)$ cắt một vật thể có mặt cắt là một hình vuông cạnh bằng $x\sqrt{2}$. Thể tích vật thể đó bằng bao nhiêu?

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 3)$, mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^0$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4-\frac{1}{2}{x}^2}$. Tính thể tích vật thể trên.

Cho vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=-1;x=1$. Cắt vật thể $(T)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x(-1<x<1)$ ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $2\sqrt{1-x^2}$.

Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$, chiều cao lòng cốc là $10cm$ đang đựng một lượng nước. Tính thể tích (đơn vị: $c{m}^3$) lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy cốc.