Trong không gian $Oxyz$, cho $M(a;b;1)$ thuộc mặt phẳng $(P):2x-y+z-3=0$. Tính giá trị biểu thức $S=20a-10b$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ ; $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Gọi $M$ ; $N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh $A$ lên các cạnh $SB$ và $SD$. Khi đó mặt phẳng $(AMN)$ cắt cạnh $SC$ tại $P$. Tỉ số $\frac{SP}{SC}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-4y+3z-12=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ (khác gốc tọa độ $O$) sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by+cz-14=0$. Tính tổng $T=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $B(3,4,-1)$ và có cặp vecto chỉ phương $\vec{a}=(3,1,-1)$, $\vec{b}=(1,-2,1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, một mặt phẳng có cặp véc tơ chỉ phương là $\vec{u}(1;1;-2)$ và $\vec{v}(2;-1;-1)$ thì véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng đó là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-3y-4z+5=0$. $M(-1;0;1)$